Μαθηματικά και ιατρική...

https://physicsworld.com/a/could-mathematics-help-stratify-cancers/

(14) 11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1 - mathematica.gr

(14) 11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1 - mathematica.gr



Πρόβλημα 1

α) Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$. Να αποδειχθεί ότι:



$ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) \leq \frac{8}{27}$.



β) Να βρεθούν όλες οι τετράδες πραγματικών αριθμών $(a,b,c,d)$ , ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$ για τις οποίες ισχύει η ισότητα στην προηγούμενη ανισότητα.

Ανισότητα υπό συνθήκη

https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=27&t=64335 Έστω $\displaystyle x,y$ δύο θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει $\displaystyle {x^2} + {y^2} + x \ge {x^4} + {y^4} + {x^3}$.
Να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}$

Ανισότητα υπό συνθήκη

https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=27&t=64335 Έστω $\displaystyle x,y$ δύο θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει $\displaystyle {x^2} + {y^2} + x \ge {x^4} + {y^4} + {x^3}$.
Να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}$

Πρώτοι αριθμοί. Ό,τι μοιάζει να ισχύει ΔΕΝ είναι απόδειξη !

Μαθηματικό περιοδικό ΜΕΛΕΤΗ τεύχος 4 Δεκέμβριος 2018

Περιοδικό Μελέτη Τεύχος 4

Διαβάστε το τέταρτο τεύχος του Μαθηματικού περιοδικού ΜΕΛΕΤΗ του www.mathematica.gr

Κατεβάστε από εδώ ή εδώ.

Στείλτε και εσείς τα άρθρα σας στο  meleti@mathematica.gr.

Αν είσαι μαθητής και θέλεις να γράψεις στο περιοδικό επικοινώνησε στην παραπάνω διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου.

Όλα τα τεύχη του περιοδικού διαθέσιμα στο http://www.mathematica.gr/meleti/

Όλα τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα !

Αν δε φαίνεται καλά η δραστηριότητα, πατήστε εδώ.