(14) 11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1 - mathematica.gr
Πρόβλημα 1
α) Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί a,b,c,d ώστε 0\leq a,b,c,d \leq 1. Να αποδειχθεί ότι:
ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) \leq \frac{8}{27}.
β) Να βρεθούν όλες οι τετράδες πραγματικών αριθμών (a,b,c,d) , ώστε 0\leq a,b,c,d \leq 1 για τις οποίες ισχύει η ισότητα στην προηγούμενη ανισότητα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου