(14) 11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1 - mathematica.gr
Πρόβλημα 1
α) Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί a,b,c,d ώστε 0\leq a,b,c,d \leq 1. Να αποδειχθεί ότι:
ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) \leq \frac{8}{27}.
β) Να βρεθούν όλες οι τετράδες πραγματικών αριθμών (a,b,c,d) , ώστε 0\leq a,b,c,d \leq 1 για τις οποίες ισχύει η ισότητα στην προηγούμενη ανισότητα.
Τρίτη 30 Απριλίου 2019
Τετάρτη 24 Απριλίου 2019
Ανισότητα υπό συνθήκη
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=27&t=64335 Έστω \displaystyle x,y δύο θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει \displaystyle {x^2} + {y^2} + x \ge {x^4} + {y^4} + {x^3}.
Να αποδείξετε ότι:
\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}
Να αποδείξετε ότι:
\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}
Ανισότητα υπό συνθήκη
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=27&t=64335 Έστω \displaystyle x,y δύο θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει \displaystyle {x^2} + {y^2} + x \ge {x^4} + {y^4} + {x^3}.
Να αποδείξετε ότι:
\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}
Να αποδείξετε ότι:
\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)