(14) 11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1 - mathematica.gr
Πρόβλημα 1
α) Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$. Να αποδειχθεί ότι:
$ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) \leq \frac{8}{27}$.
β) Να βρεθούν όλες οι τετράδες πραγματικών αριθμών $(a,b,c,d)$ , ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$ για τις οποίες ισχύει η ισότητα στην προηγούμενη ανισότητα.
Τρίτη 30 Απριλίου 2019
Τετάρτη 24 Απριλίου 2019
Ανισότητα υπό συνθήκη
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=27&t=64335 Έστω $\displaystyle x,y$ δύο θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει $\displaystyle {x^2} + {y^2} + x \ge {x^4} + {y^4} + {x^3}$.
Να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}$
Να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}$
Ανισότητα υπό συνθήκη
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=27&t=64335 Έστω $\displaystyle x,y$ δύο θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει $\displaystyle {x^2} + {y^2} + x \ge {x^4} + {y^4} + {x^3}$.
Να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}$
Να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} - 1}}{y}$
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)