Κάθε πρώτος αριθμός p γράφεται στη μορφή: p\cong 1(mod6) ή p \cong 5(mod6).
Δηλαδή, στη διαίρεσή του με το 6 ένας πρώτος θα αφήνει υπόλοιπο 1 ή 5.
Πράγματι, θεωρούμε ότι p είναι πρώτος και διαιρούμε με το 6.
Έχουμε p = 6k + y με το υπόλοιπο y =0,1,2,3,4,5.
Και έχουμε σε κάθε περίπτωση:
Αν y=0 τότε p = 6k που δεν είναι πρώτος.
Αν y=1 τότε p = 6k+1 που ΜΠΟΡΕΙ να είναι πρώτος.
Αν y=2 τότε p = 6k+2 που δεν είναι πρώτος.
Αν y=3 τότε p = 6k+3 που δεν είναι πρώτος.
Αν y=4 τότε p = 6k+4 που δεν είναι πρώτος.
Αν y=5 τότε p = 6k+5 που ΜΠΟΡΕΙ να είναι πρώτος.
Για τις δύο περιπτώσεις γράφουμε ότι ΜΠΟΡΕΙ να είναι πρώτος, διότι μπορεί και να μην είναι.
Για παράδειγμα: p = 6k +1 για k=3, p =19 πρώτος, αλλά για k=4, p= 25 σύνθετος !
Έτσι, οι δύο παραπάνω μορφές περιέχουν όλους τους πρώτους, αλλά και πολλούς σύνθετους αριθμούς.
Πάντως είναι βέβαιο ότι αν είναι πρώτος τότε σίγουρα δεν μπορεί να έχει υπόλοιπο 0,2,3,4.
Δηλαδή, στη διαίρεσή του με το 6 ένας πρώτος θα αφήνει υπόλοιπο 1 ή 5.
Πράγματι, θεωρούμε ότι p είναι πρώτος και διαιρούμε με το 6.
Έχουμε p = 6k + y με το υπόλοιπο y =0,1,2,3,4,5.
Και έχουμε σε κάθε περίπτωση:
Αν y=0 τότε p = 6k που δεν είναι πρώτος.
Αν y=1 τότε p = 6k+1 που ΜΠΟΡΕΙ να είναι πρώτος.
Αν y=2 τότε p = 6k+2 που δεν είναι πρώτος.
Αν y=3 τότε p = 6k+3 που δεν είναι πρώτος.
Αν y=4 τότε p = 6k+4 που δεν είναι πρώτος.
Αν y=5 τότε p = 6k+5 που ΜΠΟΡΕΙ να είναι πρώτος.
Για τις δύο περιπτώσεις γράφουμε ότι ΜΠΟΡΕΙ να είναι πρώτος, διότι μπορεί και να μην είναι.
Για παράδειγμα: p = 6k +1 για k=3, p =19 πρώτος, αλλά για k=4, p= 25 σύνθετος !
Έτσι, οι δύο παραπάνω μορφές περιέχουν όλους τους πρώτους, αλλά και πολλούς σύνθετους αριθμούς.
Πάντως είναι βέβαιο ότι αν είναι πρώτος τότε σίγουρα δεν μπορεί να έχει υπόλοιπο 0,2,3,4.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου