Όμιλος Μαθηματικών Προτύπου ΓΕΛ Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης : 20-10-2016 μέρος 6

Πέμπτη 20 Οκτωβρίου 2016

20-10-2016 μέρος 6

Στη συγκεκριμένη περίπτωση η διαδικασία της παραγοντοποίησης μπορεί να γίνει και ως εξής:

$x^2 + (3y + 1 - 2y^2) x - 6y^3 -2y^2 = x^2 + (3y + 1 - 2y^2) x -2y^2 ( 3y + 1) = x^2 + (3y + 1) x - 2y^2 x -2y^2 ( 3y + 1) = x[x + 3y + 1] -2y^2 [ x + 3y + 1] = (x+3y + 1)(x-2y^2)$

Αν τώρα θεωρήσουμε εξαρχής το τριώνυμο ως προς x:

$x^2 + (3y + 1 - 2y^2) x - 6y^3 -2y^2$

τότε θα έχει αυτό διακρίνουσα:

$\Delta = (3y+1 - 2y^2)^2 + 4 (6y^3 + 2y^2)= (3y+1 - 2y^2 )^2 + 8y^2 (1 +3y) = (3y+1)^2 - 2(3y+1)2y^2+ 4y^4 + 8y^2 (1+3y)= (3y+1)^2 + (1+3y)(-4y^2 + 8y^2) + 4y^4 = (3y+1)^2 +4y^2 (1+3y) + 4y^4 = (3y+1)^2 +2 \cdot 2y^2 (1+3y) + 4y^4 = (3y+1 + 2y^2 )^2$